题目

在平面直角坐标系中，点A，B，C是x轴的正半轴上从左向右依次排列的三点，过点A，B，C分别作与轴平行的直线，， . （1）如图1，若直线与直线，，分别交于点D，E，F三点，设D（，），E（，），F（，）. ①若，，，则（填“=”，“>”或“<”）； ②若，，（），求证：AB=BC；（2）如图2，点A，B，C的横坐标分别为，n，（），直线，，与反比例函数（）的图像分别交于点D，E，F，根据以上探究的经验，探索与之间的大小关系，并说明理由. 答案：【1】①= ②证明：过点E作EM⊥AD，过点F作FN⊥BE， ∴ DM=y1−y2 ， EN=y2−y3 ， ∵ y1=m+2 ， y2=m ， y3=m−2 （ m>2 ）， ∴DM=2，EN=2， ∴DM=EN， ∵ l1 ∥ l2 ， ∴∠EDM=∠FEN， ∵∠DME=ENF=90°， ∴△DME≌△ENF， ∴AB=BC 解： kn−1+kn+1>2kn ，连接直线DF交直线 l2 于G， ∵点A，B，C的横坐标分别为 n−1 ，n， n+1 （ n>1 ）， ∴点D，G，F的横坐标分别为 n−1 ，n， n+1 （ n>1 ），AB=BC， ∴D（n-1， y1 ），E（n， y2 ），F（n+1， y3 ）， ∴ y1+y3=2y2 ， ∵直线 l1 ， l2 ， l3 与反比例函数 y=kx （ k>0 ）的图像分别交于点D，E，F， ∴ y1=kn−1 ， y3=kn+1 ，又∵点G的纵坐标大于点E的纵坐标，点E的纵坐标为 kn ， ∴ y2>kn ， ∴ kn−1+kn+1>2kn .

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