题目

已知向量 ，函数 ，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为 ． （1） 求函数f（x）的单调增区间； （2） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC满足f（A）=1，a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积． 答案： 解：向量 m→=(2cosωx,−1),n→=(3sinωx+cosωx,2) ， 则函数 f(x)=m→⋅n→+1 =2 3 sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1= 3 sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+ π6 ），由函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为 π2 ，T=π= 2π2ω ，解得ω=1；∴f（x）=2sin（2x+ π6 ），令﹣ π2 +2kπ ≤2x+π6≤π2 +2kπ，k∈Z，解得﹣ π3 +kπ≤x≤ π6 +kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[﹣ π3 +kπ， π6 +kπ]，k∈Z 解：△ABC满足f（A）=1， ∴2sin（2A+ π6 ）=1，由0＜A＜π，得 π6 ＜2A+ π6 ＜ 13π6 ，∴2A+ π6 = 5π6 ，解得A= π3 ；由a=3，得| BC→ |=| AC→ ﹣ AB→ |=a=3①，由BC边上的中线长为3，得| AC→ + AB→ |=6②；由①②组成方程组，解得 AC→ • AB→ = 274 ，∴| AC→ |•| AB→ |= 272 ，∴△ABC的面积为S= 12 | AC→ |•| AB→ |•sin π3 = 2738

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