题目

如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高2米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上． （1） 计算古树BH的高； （2） 计算教学楼CG的高．（结果保留根号） 答案： 解：由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝6（米），AD＝BE＝2（米）， 在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°， ∴HE＝DE＝6（米）． ∴BH＝EH+BE＝6+2＝8（米）． 答：古树BH的高为8米 解：作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形， ∴JF=HE=6，HJ=EF，   设HJ＝GJ＝BC＝x． ∴FG=x+6，EF=x，   在Rt△EFG中，tan60°＝ FGEF ， ∴ 3=x+6x ， ∴ x=33+3 ， 经检验： x=33+3 符合题意， ∴GF＝GJ+JF＝x+6＝ (33+9) 米， ∴CG＝CF+FG＝ 2+33+9=(11+33) 米． 答：教学楼CG的高为 (11+33) 米．

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