题目

如图，在Rt△ABC中，点在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD。已知∠CAD=∠B。 （1） 求证：AD是⊙O的切线。 （2） 若BC=8cm，tanB= ，求⊙O的半径。 答案： 证明：连结OD， ∵OB=OD， ∴∠3=∠B ∵∠B=∠1 ∴∠1=∠3 在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°， ∴∠4=180°-(∠2+∠3)=90°， ∴OD⊥AD， ∴AD是⊙O的切线 解：设⊙O的半径为r， 在Rt△ABC中，AC=BC·tan B=4， 根据勾股定理得，AB= 42+82=45 ， ∴OA=4 5 -r 在Rt△ACD中，tan∠1=tanB= 12 ，∴CD=2 根据勾股定理得：AD²=AC2+CD²=16+4=20， 在Rt△ADO中，OA²=OD²+AD²， 即(4 5 -r)²=r²+20， 解得r= 352

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