题目

如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．   （1） 求证：四边形 ABCD 是菱形； （2） 若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的长． 答案： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， ∵OE=CD， ∴AB=OE， ∵AE∥BD，BE∥AC， ∴四边形OAEB是平行四边形， ∴四边形OAEB是矩形， ∴OA⊥OB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形； 解：由（1）可知四边形OAEB是矩形， ∴OA=BE=2， 由（1）得四边形ABCD是菱形， ∴∠ODA=∠ODC，AC⊥BD， 又∵∠ADC＝60°， ∴∠ODA=∠ODC=30°， ∴在Rt△OAD中，OD= OAtan∠ODA = 233 = 23 ， ∴BD=2OD= 43 ．

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