题目

如图所示，直线 与反比例函数 的图象交于点 ，点 是反比例函数图象上一点，且 . （1） 求反比例函数和直线 的解析式； （2） 若点M在x轴上，使得 的面积为3，求点M的坐标. 答案： 解：∵直线 y=12x 与反比例函数 y=kx(k≠0,x>0) 的图象交于点 Q(4,a) ， ∴a=12×4=2, .则 Q(4,2), ∴2=k4 ∴k=8, ∴ 反比例函数的解析式为 y=8x(x>0) ， ∵ 点 P(m,n) 是反比例函数图象上一点， ∴mn=8 ，且 n=2m,m>0 ， ∴m=2,n=4, ∴P(2,4) ； 设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b, ∴{2=4k+b4=2k+b 解得 {k=−1b=6 ， ∴直线 PQ 的解析式为 y=−x+6 ， 解：∵直线 PQ 交x轴于点A， ∴令 y=0,−x+6=0 ，得 x=6 ，如图， ∴A(6,0) ，设 M(a,0) ， ∵S△PQM=S△PAM−S△QAM 且 △PMQ 的面积为3， ∴3=12|6−a|×4−12|6−a|×2 ， ∴a=3 或 a=9 ， ∴点M的坐标为 (3,0) 或 (9,0) .

查看本题答案和解析