题目

如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC． （1） 判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2） 若PC= ，求四边形OCDB的面积． 答案： 解：PM与⊙O相切． 理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图， ∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合， ∴OC=DC，BO=BD， ∴OC=DC=BO=BD， ∴四边形OBDC为菱形， ∴OD⊥BC， ∴△OCD和△OBD都是等边三角形， ∴∠COD=∠BOD=60°， ∴∠COP=∠EOP=60°， ∵∠MPB=∠ADC， 而∠ADC=∠ABC， ∴∠ABC=∠MPB， ∴PM∥BC， ∴OE⊥PM， ∴OE= 12 OP， ∵PC为⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∴OC= 12 OP， ∴OE=OC， 而OE⊥PC， ∴PM是⊙O的切线 解：在Rt△OPC中，OC= 33 PC= 33×3=1 ， ∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2× 34 ×12= 32

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