题目

某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数 ；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据 （ ，2，…，30），其中 和 分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 ， ， ， ， . 附：相关系数 ， ；相关系数 ，则相关性很强， 的值越大，相关性越强. （1） 求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2） 求方案二抽取的样本 （ ，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计. 答案： 解：由题意可得，样区野生动物平均数为 130∑i=130yi=130×1200=40 ， 又地块数为300，所以该地区这种野生动物的估计值为 300×40=12000 ； 解：由题中数据可得， 样本 (xi,yi) （ i=1 ，2，…，30）的相关系数为 r=∑i=130(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=130(xi−x¯)2∑i=130(yi−y¯)2=80090×8000=223≈0.94 . 因为方案一的相关系数为 r=0.81 明显小于方案二的相关系数为 r=0.94 ， 所以方案二的分层抽样方法更能准确的估计.

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