题目

小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径 ，且点A，B关于y轴对称，杯脚高 ，杯高 ，杯底MN在x轴上. （1） 求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）. （2） 为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体 所在抛物线形状不变，杯口直径 ，杯脚高CO不变，杯深 与杯高 之比为0.6，求 的长. 答案： 解：设 y=ax2+4 ， ∵杯口直径 AB=4 ，杯高 DO=8 ， ∴ B(2,8) 将 x=2 ， y=8 代入，得 a=1 ， ∴y=x2+4 解： ∵CD′OD′=0.6 ， ∴CD′4+CD′=0.6 ， ∴CD′=6 ， OD′=10 ， 当 y=10 时， 10=x2+4 ， x1=6 或 x2=−6 ， ∴A′B′=26 ， 即杯口直径 A′B′ 的长为 26

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