题目

如图，已知在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点 在反比例函数 的图象上.一次函数 的图象经过点 ，且与反比例函数图象的另一交点为 . （1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 根据图象直接写出 时， 的取值范围. 答案： 解：根据题意，将点A（2，5）代入 y1=kx 得：k=2×5=10， 将A（2，5）代入 y2=x+b 中得：b=3， ∴反比例函数的解析式为 y1=10x ，一次函数的解析式为 y2=x+3 ； 解：联立方程组 {y1=10xy2=x+3 ，解得： {x=2y=5 或 {x=−5y=−2 ， 经检验均符合题意， ∴点B坐标为（﹣5，﹣2）， 根据图象，当 x<−5 或 0<x<2 时， y1 的图象位于 y2 图象的上方， ∴ y1>y2 时， x 的取值范围为 x<−5 或 0<x<2 .

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