题目

如图，是的直径，是半径，连接 ， ． 延长至点 ， 使 ， 过点作交的延长线于点 ． （1） 求证：是的切线； （2） 若 ， ， 求半径的长． 答案： 证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°∵∠CAD=∠B∴∠CAD+∠BAC=90°∴∠BAD=90°， ∴AD⊥OA∴AD是⊙O的切线； 解：∵tan∠CAD=12=DMAD，AD=6∴DM=3∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AD⊥OA，DM⊥AD∴OA∥DM∴∠M=∠OAC， ∵∠OCA=∠DCM∴∠DCM=∠M∴DC=DM=3，在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，即OA2+62=(OC+3)2=(OA+3)2∴OA=92∴⊙O半径长为92．

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