题目

西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D ，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM ． (结果保留两位小数， ≈1.732) 答案：解：设AB=x米． Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米． Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60° =33 x米． CD=BD﹣BC=(1 −33 )x=6，解得：x=9+3 3 ，即AB=(9+3 3 )米． ∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2， ∴AM=AB﹣BM=7+3 3≈ 12.20(米)．答：这棵树高12.20米．

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