题目

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=  的图象在第一象限经过点A． （1） 求点A的坐标以及k的值： （2） 点P是反比例函数y= （x＞0）的图象上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标． 答案： 解：由题可得：C（3，0），D（0，4）．过A作AE⊥y轴于E，如图（1）：在△AED和△DOC中， {∠AED=∠DOC∠ADE=∠DCOAD=DC ，∴△AED≌△DOC，∴AE=DO=4，ED=OC=3，∴A点坐标为（4，7），∵点A在反比例函数y= kx 的图象上，∴k=28 解：设点P坐标为（x， 28x ），①当点P在OA上方时，如图（2）：过P作PG⊥y轴于G，过A作AF⊥y轴于F，∵S△APO+S△PGO=S四边形PGFA+S△AFO，S△PGO=S△AFO=14，∴S△APO=S四边形PGFA，有： 12 （x+4）（ 28x ﹣7）=21，解得：x1=﹣8（舍去），x2=2；即点P的坐标为（2，14）；②当点P在OA下方时，如图（3）：过P作PH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，∵S△APO+S△PHO=S四边形PHMA+S△AMO，S△PHO=S△AMO=14，∴S△APO=S四边形PHMA，有： 12 （ 28x +7）（x﹣4）=21，解得：x3=﹣2（舍去），x4=8，即点P坐标为（8， 72 ）．综上可知：当点P坐标为（2，14）或（8， 72 ）时，△PAO的面积为21

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