题目

如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线 （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F． （1） 若E是AB的中点，求F点的坐标； （2） 若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值． 答案： 解：∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为（2，2），将点E的坐标代入y= kx ，可得k=4，即反比例函数解析式为：y= 4x ，∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标= 44 =1，故点F的坐标为（4，1） 解：由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED，又∵∠EGD=∠DCF=90°，∴△EGD∽△DCF，结合图形可设点E坐标为（ k2 ，2），点F坐标为（4， k4 ），则CF= k4 ，BF=DF=2﹣ k4 ，ED=BE=AB﹣AE=4﹣ k2 ，在Rt△CDF中，CD= DF2−CF2 = (2−k4)2+(k4)2 = 4−k ，∵ CDGE=DFED ，即 4−k2 = 2−k44−k2 ，∴ 4−k =1，解得：k=3

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