题目

如图，要测量某山的高度 ，小明先在山脚 点测得山顶 的仰角为 ，然后沿坡度为 的斜坡走100米到达 点，在 点测得山顶 的仰角为 ，求这座山的高度 .（结果保留整数）（参考数据： ， ） 答案：解：如图2，过点 D 作 DE⊥BC 于 E ，作 DF⊥AB 于 F ， 设 AB=x 米. 在 Rt△DEC 中， tan∠DCE=DECE=13 ， ∴ ∠DCE=30° ， ∴ DE=12CD=50 ， CE=503 ， ∴ AF=AB−BF=AB−DE=x−50 . 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=45° ， ∴ BC=AB=x ， ∴ DF=BE=BC+CE=x+503 . 在 Rt△AFD 中， ∠ADF=30° ， tan∠ADF=tan30°=AFDF ∴ AF=33DF ，即 x−50=33(x+503) ， ∴ x=50(3+3)≈237 （米）. 答：这座山的高度 AB 约为237米.

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