题目

如图，已知正方形OABC的顶点A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y＝ 经过点H ， 与AB ， BC分别交于点E、F ， 过点H作HD⊥OA于点D ， 以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P ． （1） 求k的值； （2） 若抛物线经过点F ， 求此时抛物线L的函数解析式； （3） 设抛物线L的顶点的纵坐标为m ， 点P的坐标为（x0 ， y0），当 ≤x0≤8，求m的取值范围． 答案： 解：∵正方形OABC面积为16， ∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），H（2，2）， ∵反比例函数y＝ kx 经过点H， ∴k＝4 解：由已知可知：F（1，4），E（4，1）， ∵DH为对称轴， 设二次函数解析式为y＝a（x﹣2）2+h， ∴ {4=a+h1=4a+h ， ∴ {a=−1h=5 ， ∴y＝﹣x2+4x+1 解：∵P（x0，y0）在反比例函数图象上， ∴y0＝ x04 ， 当 83 ≤x0≤8，有 32 ≤y0≤ 12 ， 设函数y＝a（x﹣2）2+m， ∵E（4，1）在函数上， ∴a＝ 1−m4 ， ∴当P（ 83 ， 32 ）时，m＝ 2516 ∴当P（8， 12 ）时，m＝ 1716 ， ∴ 1716 ≤m≤ 2516 ．

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