题目

  2020年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”.某地有一个5G信号塔AB，小敏想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度，她选择用树CD和楼房来测量.首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42°；然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上.测得树与楼房的距离DF＝12米，CD＝12米，EF＝6米，已知点B、D、F三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求信号塔AB的高度.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 答案：解：过点E作EG⊥AB，分别交CD与AB于点H、G，如图所示： ∵AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF， ∴四边形 GBDH 、 GBFE 、 HDFE 都为矩形， ∵DF＝12米，EF＝6米， ∴ HE=DF=12m,EF=HD=GB=6m ， ∵CD＝12米， ∴ CH=6m ， 设AB=x米， ∵∠ADB=42°， ∴ BD=ABtan42°=xtan42° 米， ∴ EG=(xtan42°+12) 米， AG=(x−6) 米， ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴CD∥AB， ∴△CHE∽△AGE， ∴ AGCH=GEHE ， ∴ xtan42°+12=2(x−6) ， 解得： x=27 ； 答：信号塔AB的高度为27米.

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