题目

已知函数的部分图象如图所示． （1） 求函数的解析式； （2） 在锐角中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 若 ， ， 且的面积为 ， 求 ． 答案： 解：据图象可得3T4=5π12−(−π3)=3π4，故T=π，由T=2πω=π得：ω=2．由f(5π12)=2sin(2×5π12+φ)=2得：sin(5π6+φ)=1．由−π2<φ<π2知，π3<5π6+φ<4π3，∴5π6+φ=π2，解得φ=−π3，∴f(x)=2sin(2x−π3)； 解：∵f(A)=2sin(2A−π3)=3，∴sin(2A−π3)=32，∵A∈(0，π2)，2A−π3∈(−π3，2π3)，∴2A−π3=π3，∴A=π3， 由题意得△ABC的面积为12×2×c×sinπ3=332，解得c=3，由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA=22+32−2×2×3cosπ3=7，解得：a=7.

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