题目

如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝150°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为16cm. （1） 求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角； （2） 求台灯的高（点E到桌面的距离）. 答案： 解：如图所示，过点D作DN⊥AB交直线AB于N，过点E作EM⊥AB交直线AB于M，过点D作DF⊥EM于F.∵DN⊥AB，EM⊥AB，DF⊥EM，∴四边形DNMF是矩形.∴∠NDF＝90°，DF∥AB.∴∠EDF是DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角.∵∠A＝60°，DN⊥AB，∴∠ADN＝∠DNM-∠A=30°.∵∠ADE=150°，∴∠EDF＝∠ADE-∠ADN-∠NDF＝30°.∴DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为30°. 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴AC=AB⋅cos∠A=8cm.∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝AC+CD=48cm.∴DN＝AD⋅cos∠ADN=243cm.∵四边形DNMF是矩形，∴FM＝DN=243cm.∵灯管DE长为16cm，∴EF=DE⋅sin∠EDF=8cm.∴EM=EF+FM=(8+243)cm.∴台灯的高为(8+243)cm.

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