题目

如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处40 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿与地面成30°角的斜面DB前进20米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ ，计算结果用根号表示，不取近似值）. 答案：解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M. 在Rt△BDN中，BD=30， ∠D=30°， ∴ BN=BD⋅sin30°=20×12=10 . DN=BD⋅cos30°=20×32=103 . ∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形. ∴CM=BM=10，BM=CN=40 3 ﹣10 3 =30 3 . 在Rt△ABM中，tan∠ABM= AMBM=43 ， ∴AM=40 3 . ∴AC=AM+CM=10+40 3 .

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