题目

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1） 求证：BE与⊙O相切； （2） 连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC= ，求BF的长． 答案： 证明：连接OC， ∵OD⊥BC，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵ {OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE ，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O相切． 解：过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F， ∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，∴△ODH∽△OBD，∴ ODOB=OHOD=DHBD 又∵sin∠ABC= 23 ，OB=9，∴OD=6，易得∠ABC=∠ODH，∴sin∠ODH= 23 ，即 OHOD = 23 ，∴OH=4，∴DH= OD2−OH2 =2 5 ，又∵△ADH∽△AFB，∴ AHAB = DHFB ， 1318 = 25FB ，∴FB= 36513

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