题目

如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°． （1） 求证：△BPQ是等腰三角形； （2） 求电线杆PQ的高度，（结果精确到1m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24） 答案： 证明：延长PQ交AB的延长线于点H，则PH⊥AB. 由题意得∠QBH=30°，∠PBH=60° ∴∠BQH=60°，∠PBQ=30° ∴∠BPQ=∠BQH−∠PBQ=30°，即∠BPQ=∠PBQ ∴PQ=BQ，即 △ BPQ是等腰三角形. 解：设PQ=BQ=x，∵∠QBH=30° ∴QH=12BQ=12x ， BH=32x ， ∵∠A=45°， ∴6+32x=x+12x 解得 x=23+6≈9 答：该电线杆PQ的高度约为9m.

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