题目

梅沙海滨公园沙滩的某一段可近似看成是一条直线段。救生员甲正在岸边A处巡查，发现海中B处有人求救，甲救生员并没有从A处下水去救人，而是沿着岸边从A处跑到离B处最近的D处，然后游向B处．若甲救生员在岸边奔跑的速度为6米/秒，在海水中游泳的速度是2米/秒且AD=BD=300米．（参考数据： ） （1） 试分析，甲救生员的选择是否正确； （2） 若此时救生员乙恰好在C处巡查，∠BCD=60°．在救生员甲从A处向D处跑的同时，乙从C处游向B处，已知乙在海水中的游泳速度也是2米/秒．请比较甲、乙两名救生员谁先到达B处． 答案： 解：∵在Rt△ABD中，AD=BD=300米∠ADB=90°，∴AB= 3002 米；∵救生员在岸边行进速度为6米/秒，在海中行进的速度为2米/秒． ∴从A到B所用时间为： 3002 ÷2= 1502≈150×1.4=210 秒， 从A到D再到B所用时间为：300÷6+300÷2=200秒， ∵200＜210 ∴甲救生员选择的路线是正确的． ∵在Rt△BCD中，BD=300米，∠BCD=60° ∴ CB=BDsin60∘=2003 米 ∵救生员在海中行进的速度为2米/秒 ∴乙救生员从C到B所用时间为： 2003 ÷2= 1003≈100×1.7=170 秒∵170＜200 ∴乙救生员先到达B处．

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