题目

如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC＝400m，请你求出这段地铁AB的长度.（结果精确到1m，参考数据： ， ≈1.732） 答案：解：过点C作CD⊥AB于D， 由题意知： ∠CAB＝45°，∠CBA＝30°， ∴CD＝ 12 BC＝200（m）， BD＝CB•cos（90°﹣60°）＝400× 32 ＝200 3 （m）， AD＝CD＝200（m）， ∴AB＝AD+BD＝200+200 3 ≈546（m）， 答：这段地铁AB的长度为546m.

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