题目

如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据： ≈1.73） 答案：解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50 3在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x则AF=AB﹣BF=AB﹣DE=x﹣50DF=BE=BC+CE=x+50 3 ，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°= AFFD ，∴ x−50x+503=33 ，∴x=50（3+ 3 ）≈236.5，经检验：x=50（3+ 3 ）是原分式方程的解．答：山AB的高度约为236.5米．

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