题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m. （1） 当m＝1时，求△MNG的面积； （2） 若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′ 恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围； （3） △MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由. 答案： 解：当m＝1时，S△MNG＝ 12×54×125×34 ＝ 98 ． 解：当点G关于直线l的对称点G′落在AB边时，m＝4，当点G关于直线l的对称点G′落在AC边时，点M是AG′的中点，由△AGG′∽△ACB，可求AG′＝ 258 ，∴CM＝m＝4－ 12×258 ＝ 3916 ，∴点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时， 3916 ＜m＜4， 解：△MNG能为直角三角形，①当∠MGN＝90°时，证得四边形CMGN为矩形，∴M是AC的中点，∴m＝2，②当∠GMN＝90°时，2−m32 ＝ 34 ，m＝ 78 ，③当∠GNM＝90°时， 232−34m ＝ 34 ，m＝－ 149 （不合题意，舍去），∴m＝2或m＝ 78 时，△MNG是直角三角形.

查看本题答案和解析