题目

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点．点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm ．当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动．设P， Q两点运动时间为t秒． （1） 当t为何值时，PQ∥BC ？ （2） 设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式; （3） 四边形PQCB的面积与△APQ面积比能为3：2吗？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由； （4） 当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？ 答案： 解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm， ∴AB＝10cm． ∵BP＝t，AQ＝2t， ∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t． ∵PQ∥BC， ∴ APAB=AQAC ∴ 10−t10=2t6 解得t＝ 3013 解：∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝ 12 AC•BC﹣ 12 AP•AQ•sinA ∴y＝ 12 ×6×8﹣ 12 ×（10﹣t）•2t• 810 ＝24﹣ 45 t（10﹣t） ＝ 45 t2﹣8t+24， 即y关于t的函数关系式为y＝ 45 t2﹣8t+24 解：四边形PQCB面积能是△ABC面积的 35 ，理由如下： 由题意，得 45 t2﹣8t+24＝ 35 ×24， 整理，得t2﹣10t+12＝0， 解得t1＝5﹣ 13 ，t2＝5+ 13 （不合题意舍去）． 故四边形PQCB面积能是△ABC面积的 35 ，此时t的值为5﹣ 13 解：△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论： ①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝ 52 ； ②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）× 610 ＝t，解得t＝ 3011 ； ③如果QA＝QE，那么2t× 610 ＝5﹣t，解得t＝ 2511 ． 故当t为 52 秒 3011 秒 2511 秒时，△AEQ为等腰三角形

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