题目

三水大桥是一座横跨北江的特大桥梁，是一座独塔单索面斜拉桥．某无人机兴趣小组为测量主塔顶端A距离水面的高度，在无人机上搭载了测角仪，飞行到C点悬空，测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为22°，已知观测C到主塔的水平距离（CD的长）约为90米，求斜拉索顶端A点到水面B点的距离（AB的长）．（已知 ≈1.73，tan22°≈0.40，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，结果精确到0.1） 答案：解：由题意得，在 ΔABC 中， CD=90 米， ∠ACD=30° ， ∠BCD=22° ， CD⊥AB ， 在 RtΔACD 中， AD=CD⋅tan∠ACD=90×33=303 （米 ) ， 在 RtΔBCD 中， BD=CD⋅tan∠BCD≈90×0.40=36 （米 ) ， ∴AB=AD+DB=303+36≈87.9 （米 ) ， 答：斜拉索顶端 A 点到水面 B 点的距离 AB 约为87.9米．

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