题目

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1： （即AB：BC=1： ），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）． 答案：解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE= DEtan60∘ = 33 x，在Rt△ABC中，∵ ABBC = 13 ，AB=3，∴BC=3 3 ，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF= x−3tan30∘ = 3 （x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴ 3 （x﹣3）=3 3 + 33 x，解得x=9（米）．答：树高为9米．

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