题目

已知 ， ， ， 是复平面上的四个点，其中 ， ， 且向量 ， 对应的复数分别为 ， ． （1） 若 ， 求 ， ； （2） 若 ， 对应的点在复平面内的第二象限，求 ． 答案： 解：由题意可知BC→=(−2，3)−(m，2)=(−2−m，1)，所以z1=−2−m+i．AD→=(−1，n)−(1，1)=(−2，n−1)，所以z2=−2+(n−1)i．又z1−z2=−m+(2−n)i=1−i，所以{−m=1，2−n=−1，所以{m=−1，n=3，所以z1=−1+i，z2=−2+2i． 解：由已知可得，z1+z2=(−m−4)+ni，|z1+z2|=2，所以(−m−4)2+n2=4，又2|z1|=2，所以(−2−m)2+1=2，解得m=−3或m=−1（舍），又z2对应的点在第二象限，所以n=3，可得z2=−2+(3−1)i，z2−3i=−2−i，z1=1+i，可得z2−3izi−1=−2−ii=−1+2i．

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