题目

如图为某景区五个景点A ， B ， C ， D ， E的平面示意图，B ， A在C的正东方向，D在C的正北方向，D ， E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C ， D相距1000 m ， E在BD的中点处． （1） 求景点B ， E之间的距离； （2） 求景点B ， A之间的距离．(结果保留根号) 答案： 解：由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°， ∵CD＝1000 3 ， ∴BC＝ CDtan600 ＝1000， ∴BD＝2BC＝2000， ∵E在BD的中点处， ∴BE＝ 12 BD＝1000（米）； 解：过E作EF⊥AB与F， 在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000× 32 ＝500 3 ， 在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500， ∴AB＝AF﹣BF＝500（ 3 ﹣1）（米）．

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