题目

如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，在景区道路CD的C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，另一端B位于北偏东45°方向，又测得AC为100米，求木栈道AB的长度(结果保留整数。参考数据：sin42°≈ ，cos42°≈ ，tan42°≈ )。 答案：解：过点C作CE⊥AB于点E，则∠CEA=∠CEB=90°。由题意，得∠ACE=42°，∠BCE=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE，∵sin∠ACE= AEAC ，cos∠∠ACE= CEAC ，∴AE=AC×sin42°≈100× 2740 =67.5(米)，CE=AC×cos42°≈100× 34 =75(米)，BE=CE=75(米)，AB=AE+BE=67.5+75=142.5≈143(米)． 答：木栈道AB的长度约为143米．

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