题目

如图，学校有一旗杆AB.为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6 m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°.若CD＝EF＝1.9 m，求旗杆AB的高度（精确到0.1 m）.（参考数据： ≈1.41， ≈1.73.） 答案：解：延长CE，交AB于点G. ∵EF⊥AD，CD⊥AD， ∴EF∥CD，且EF=CD， ∴四边形EFDC为平行四边形，∠CDF=90°， ∴四边形EFDC为矩形， ∵EF∥AB，CE⊥EF ∴∠BGC＝90°. 设BG＝x. 由CD＝EF＝1.9，可得AG＝1.9. 在Rt△BGC中，∠BCG＝45°， ∴ CG＝BG＝x. ∵ CE＝6， ∴ GE＝x－6. 在Rt△BGE中，∠BEG＝60°，tan∠BEG＝ BGEG ， ∴ xx−6  ＝ 3 . 解得 x=9+ 33 ≈14.2. ∵x-6≠0， ∴ AB＝BG＋GA＝14.2＋1.9＝16.1. 答：旗杆的高度约为16.1 m.

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