题目

如图，在平面直角坐标系中，直线过点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点A作y轴的垂线，垂足为点C. ，于点D.动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发.以每秒个单位长度的速度向点B运动.点P，Q同时开始运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为，且 . （1）求m与k的值；（2）当点P运动到点D时，求t的值；（3）连接DQ，点E为DQ的中点，连接PE，当时，请直接写出点P的坐标. 答案： ∵点A（6，m）AB⊥x轴， ∴OB=6， ∵∠AOB=60°， ∴m=AB=OB·tan60°= 63 ， ∴A（6， 63 ），将点A代入y=kx中，得k= 3 ， ∴m= 63 ，k= 3 ； ∵AC⊥y轴， ∴OC= 63 ， ∵∠COB=90°，∠AOB=60°， ∴∠COA=30°， ∴OD=OC·cos30°= 63 × 32 =9，当点P运动到点D时，2t=9， ∴t= 92 ； ∵点E为DQ的中点， PE⊥DQ ， ∴PE垂直平分DQ， ∴PD=PQ，则点P未到达D点， ∵OP=2t，AQ= 3 t，OD=9，∠AOB=60°， ∴PD=9﹣2t，P（t， 3 t），Q(6， 63 ﹣ 3 t) ∴PQ= (6−t)2+(63−23t)2 ， ∴ (6−t)2+(63−23t)2 =9﹣2t，即 3t2−16t+21=0 ，解得：t1=3，t2= 73 ， ∴点P坐标为（3，3 3 ）或（ 73 ， 73 3 ）.

数学试题推荐

数学试卷推荐