题目

如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西 方向，距离甲地 ，丙地位于乙地北偏东 方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点 ，可抽象成右图所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长 （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）． 答案：解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D ， ∵ 丙地位于甲地北偏西 30° 方向，距离甲地 460km ， 在 Rt△ACD 中， ∠ACD＝30° ， ∴AD＝12AC＝230km ． CD＝32AB＝2303km ． ∵ 丙地位于乙地北偏东 66° 方向， 在 Rt△BDC 中， ∠CBD＝23° ， ∴BD＝CDtan23∘＝2303tan23∘（km） ． ∴AB＝BD+AD＝230+2303tan23∘（km） ． 答：公路 AB 的长为 (230+2303tan23∘)（km）

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