题目

在平面直角坐标系中，点A 点B 已知 满足 . （1） 点A的坐标为，点B的坐标为； （2） 如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交 轴于点D，若点D(-1,0)，求点E的坐标； （3） 在(2)的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是射线EH上一点(点M不在线段EH上)，连接MO，作∠MON=45°，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系,并说明理由。 答案： 【1】（-4,0）【2】（0，-4） 解：作FH⊥OA于H， ∵AF⊥AE， ∴∠FAE=∠AHF=∠AOE=90°， ∴∠FAH+∠OAE=90°，∠FAH+∠AFH=90°， ∴∠AFH=∠OAE, ∵AF=OA， ∴△AFH≌△EAO， ∴FH=OA， ∵点A（-4,0），点B（0，-4） ∴FH=OA=OB=4， ∵∠FHD=∠BOD=90°，∠FDH=∠BDO, ∴△FDH≌△BDO， ∴OD=DH=1， ∴AH=OH=OE=2， ∴E（0，-2） 解：结论：MN=OM,MN⊥OM， 理由：连接OH，OM与BN交于G， ∵OA=OB,∠AOB=45°， ∴∠OAB=45° ∵OE=EB=2，EH∥OA, ∴AH=BH,OH⊥AB,∠AHM=∠OAB=45°， ∵∠MON=45° ∴∠GON=∠GHM, ∵∠NGO=∠MGH, ∴△NGO∽△MGH， ∴ GNMG = OGGH , ∴ GNOG = MGGH , ∵∠NGM=∠OGH, ∴△NGM∽△OGH， ∴∠NMG=∠OHG=90°， ∴△OMN是等腰直角三角形 ∴MN=OM,MN⊥OM.

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