题目

如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF． （1） 求证：∠C=90°； （2） 当BC=3，sinA= 时，求AF的长． 答案： 解：连接OE，BE，∵DE=EF，∴ DE^=EF^∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90° 解：在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA= 35∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA= OEOA = r5−r = 35∴r= 158∴AF=5﹣2× 158 = 54

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