题目

小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏 与底板 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 后，电脑转到 位置（如图3），侧面示意图为图4.已知 ， 于点 ， . （1） 求 的度数. （2） 显示屏的顶部 比原来的顶部 升高了多少？ （3） 如图4，垫入散热架后，要使显示屏 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏 应绕点 '按顺时针方向旋转多少度？并说明理由. 答案： 解：∵ O'C⊥OA,OA=OB=24cm ， ∴ sin∠CAO'=O'CAO'=O'CAO=1224=12 ， ∴ ∠CAO'=30° . 解：如图，过点 B 作 BD⊥AO 交 AO 的延长线于点 D . ∵ sin∠BOD=BDOB ， ∴ BD=OB⋅sin∠BOD . ∵ ∠AOB=120° ， ∴ ∠DOB=60° ， ∴ BD=OB⋅sin∠BOD=24×32=123 . ∵ O'C⊥OA,∠CAO'=30° ， ∴ ∠AO'C=60° . ∵ ∠AO'B'=120° ， ∴ ∠AO'B'+∠AO'C=180° . ∴ O'B'+O'C−BD=24+12−123=36−123 . ∴显示屏的顶部 B' 比原来顶部 B 升高了 (36−123)cm . 解：显示屏 O'B' 应绕点 O' 按顺时针方向旋转30°.理由如下： 设电脑显示屏 O'B' 绕点 O' 按顺时针方向旋转 α 角至 O'E 处， O'F//OA . ∵显示屏 O'E 与水平线的夹角仍保持120°， ∴ ∠EO'F=120° . ∵ O'F//OA ， ∴ ∠FO'A=∠CAO'=30° . ∵ ∠AO'B'=120° ， ∴ ∠EO'B'=∠FO'A=30° ，即 α=30° ， ∴显示屏 O'B' 应绕点 O' 按顺时针方向旋转30°.

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