题目

某移动公司为了提升网络信号，在坡度 的山坡 上加装了信号塔 （如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A点5.4米的水平地面上立了一块警示牌 ，当太阳光线与水平线所成的夹角为 时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且 长为3米． （1） 求点Q到水平地面的铅直高度； （2） 求信号塔 的高度大约为多少米？（参考数据： ） 答案： 解：作 QH⊥AB ，垂足为H， 由 i=1：2.4 ，可得 QH：HA=5：12 ， 设 QH=5x ，则 HA=12x ， 在 Rt△AQH 中，由勾股定理可得 QH2+AH2=AQ2 ， ∴ (5x)2+(12x)2=3.92 解得 x=0.3 ， ∴ QH=5x=1.5 （米）， 所以，点Q到水平地面的铅直高度是1.5米． 解：作 ES⊥PQ ，垂足为S， 则 ES=HA+AN=12×0.3+5.4=9，∠PES=53° ， ∴在 Rt△PES 中， tan∠PES=PSES ，即 tan53°=PS9 ． ∴ PS≈9×1.3=11.7 （米）， ∴ PQ=PS+EN−QH=11.7+3−1.5=13.2 （米） 所以，信号塔 PQ 的高度大约为13.2米．

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