题目

为保证车辆行驶安全，现在公路旁设立一检测点A观测行驶的汽车是否超速．如图，检测点A到公路的距离是24米，在公路上取两点B、C，使得∠ACB=30°，∠ABC=120°． （1） 求BC的长（结果保留根号）； （2） 已知该路段限速为45千米/小时，若测得某汽车从B到C用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．（参考数据： ≈1.7， ≈1.4） 答案： 解：过点A作BC的垂线，垂足即为点D. 由题意得，AD=24m 在Rt△ADC中， tan60°=CDAD=CD24 ， 解得 CD=243 ． 在Rt△ABD中， tan60°=ADBD=24BD 解得 BD=83 所以BC=CD-BD= 243−83=163 （米）． 解：汽车从B到C用时2秒，所以速度为 163÷2=83≈13.6 （米/秒）， 因为13.6米/秒=48.96千米/小时>45千米/小时 （或因为45千米/小时=12.5米/秒<13.6米/秒） 所以此汽车超速．

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