题目

如图1，已知 和 均为等腰直角三角形，点 分别在线段 上，且 ． （1） 观察猜想：如图2，将 绕点A逆时针旋转，连接 的延长线交 于点F ． 当 的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时， ① 的值为； ② 的度数为度； （2） 类比探究：如图3，继续旋转 ，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由 ． （3） 拓展延伸：若 ，当 所在的直线垂直于 时，请你直接写出线段 的长 ． 答案： 【1】2【2】45 解：（1）中结论仍然成立，理由如下： 如图3中，设 AC 交 BF 于点O． ∵△AED,△ABC 都是等腰直角三角形， ∴∠EAD=∠CAB=45°,AD=2AE,AB=2AC ， ∴∠EAC=∠DAB,ABAC=ADAE=2,  ∴△DAB∽△EAC ∴BDEC=ADAE=2, ∠ABD=∠ACE ， ∵∠AOB=∠FOC,  ∴∠BAO=∠CFO=45° ∴BDEC=2, ∠BFC=45° ； BD 的长为 42 或 22

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