题目

近年来，有私家车的业主越来越多，某小区为解决“停车难”问题，拟建造一个地下停车库．如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中水平线AB＝10m，BD⊥AB，∠BAD＝20°，点C在BD上，BC＝1m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入．李建认为CD的长度就是限制的高度，而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度．李建和孙杰谁说的对？请你判断并计算出限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 答案：解：孙杰说的对． 在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝20°，AB＝10°， ∴tan∠BAD＝ BDAB ， ∴BD＝10×tan 20≈10×0.36＝3.6（m）， ∴CD＝BD﹣BC≈3.6﹣1＝2.6（m）， 在△CDE中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝70°． 又∵CE⊥ED， ∴∠DCE＝90°﹣70°＝20°， ∴cos∠DCE＝ CECD ， ∴CE＝CD×cos∠DCE≈2.6×cos20°≈2.6×0.94≈2.4（m）． 答：地下停车库坡道入口限制高度约为2.4m．

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