题目

“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离． （参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， ≈1.4， ≈1.7) 答案：解： 过点A作AM⊥BC，垂足为M．由题意知 AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°， ∵∠SAB＝37°，DB∥AS， ∴∠DBA＝37°， ∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°． ∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°， ∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°． ∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°． ∵在Rt△AMB中， AB＝2海里，∠ABC＝60°， ∴BM＝1海里，AM＝ 3 海里． ∵在Rt△AMC中，tanC＝ AMCM ∴CM＝ AMtan22° ≈ 30.40 ≈ 1.70.40 ＝4.25（海里） ∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里） 答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．

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