题目

为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈3.16） 答案：【1】解： 据题意得tanB= 13 ， ∵MN∥AD， ∴∠A=∠B， ∴tanA= 13 ， ∵DE⊥AD， ∴在Rt△ADE中，tanA= DEAD ， ∵AD=9， ∴DE=3， 又∵DC=0.5， ∴CE=2.5， ∵CF⊥AB， ∴∠FCE+∠CEF=90°， ∵DE⊥AD， ∴∠A+∠CEF=90°， ∴∠A=∠FCE， ∴tan∠FCE= 13 在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2 设EF=x，CF=3x（x＞0），CE=2.5， 代入得（ 52 ）2=x2+（3x）2 解得x= 104 （如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=± 104 ，舍负”）， ∴CF=3x= 3104 ≈2.3， ∴该停车库限高2.3米．

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