题目

在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了学校旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3.8米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为60°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）． 答案：解：如图，过C作CM∥AB交AD于点M，过M作MN⊥AB于点N． 则四边形BCMN是矩形， ∴MN＝BC＝4米，BN＝CM， 由题意得： CMCD=PQQR ， 即 CM3.8=12 ， 解得：CM＝1.9（米）， 在Rt△AMN中，∠ANM＝90°，MN＝BC＝4米，∠AMN＝60°， ∴tan60°＝ ANMN ＝ AN4 ＝ 3 ， ∴AN＝4 3 （米）． ∵BN＝CM＝1.9米， ∴AB＝AN+BN＝4 3 +1.9≈8.8（米）， 答：旗杆的高度约为8.8米．

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