题目

如图，海岛B在海岛A的北偏东 方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东 方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处. （1） 求 的度数； （2） 求快艇的速度及C，E之间的距离. （参考数据： ） 答案： 解: 过点B作 BD⊥AC 于点D，作 BF⊥CE 于点E. 由题意得： ∠NAB=30° ， ∠GBE=75° ， ∵ AN//BD ， ∴ ∠ABD=∠NAB=30° ， 而 ∠DBE=180°−∠GBE=180°−75°=105° ∴ ∠ABE=∠ABD+∠DBE=30°+105°=135° . 解: BE=5×2=10 （海里） 在 Rt△BEF 中， ∠EBF=90°−75°=15° ， EF=BE×sin15°≈10×0.26=2.6 （海里）， BF=BE×cos15°≈10×0.97=9.7 （海里）， 在 Rt△ABD 中， AB=20,∠ABD=30° ， AD=AB×sin30°=20×12=10 （海里）， BD=AB×cos30°=20×32=103≈10×1.73=17.3 （海里）， ∵ BD⊥AC ， BF⊥EC ， CE⊥AC ，∴ ∠BDC=∠DCF=∠BFC=90° ， ∴四边形 BDCF 为矩形， ∴ DC=BF=9.7,FC=BD=17.3 ， ∴ AC=AD+DC=10+9.7=19.7 CE=EF+CF=2.6+17.3=19.9 ， 设快艇的速度为v海里/时，则 v=19.72=9.85 （海里时） 答：快艇的速度为9.85海里时，C，E之间的距离为19.9海里.

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