题目

在平面直角坐标系中，点 ， 直线轴.在矩形中， ， .以点在第一象限内直线上时为初始位置，将矩形以点为中心逆时针旋转，旋转角为.直线 ， 直线分别与直线相交于点 ， . （1） 如图1，当顶点落在直线上时（此时点与点重合）.①求证：；②求点的横坐标； （2） 如图2，当顶点落在轴正半轴上时，请直接写出点的横坐标； （3） 在矩形旋转过程中，当时，若 ， 请直接写出此时点的横坐标. 答案： 解：①∵直线AB//x轴，∴AB⊥y轴，∴∠MAO=90° ∵四边形OCDE是矩形，OE=DC=3，∠C=90°，∴∠MAO=∠C，∵点A(0，3)，∴OA=3，∴OA=DC∵∠AMO=∠CMD，∴△MAO≌△MCD；②由①△MAO≌△MCD知， AM=CM，在△AOM中，OA=3，OM=OC−CM=4−AM，由勾股定理得：AM2+OA2=OM2，∴AM2+32=(4−AM)2，∴AM=78，∴点M的横坐标78. 解：−94 解：3或−155

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