题目

如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计） 答案：解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，FB＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE. ∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE， ∴△BAF∽△OAE， ∴FB：AB=OE：OA，即1.5：1＝OE：OA， ∴OE＝1.5OA， ∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE， ∴△GDC∽△EOC， ∴GD：CD=OE：OC，即1.5：1.5=OE：(OA+4)， ∴OE＝OA+4， ∵OE＝1.5OA， ∴1.5OA＝OA+4， ∴OA＝8m，OE＝12m. 答：大树的高度OE为12m

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