题目

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣3经过B、C两点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，求tan∠BDE的值. 答案：解：∵直线y＝x﹣3经过B、C两点， ∴B（3，0），C（0，﹣3）， ∵y＝x2+bx+c经过B、C两点， ∴ {9+3b+c=0c=−3 ，解得 {b=−2c=−3 ，故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3 解：如图，过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD， ∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是直线x＝1，C（0，﹣3）. ∴D（2，﹣3）. 从而得CD＝OE＝2，DE＝3. ∵B（3，0）， ∴BE＝1. 在Rt△DEB中，∠DEB＝90°. ∴tan∠BDE＝ BEDE=13 .

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