题目

为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45°，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56°、14°.楼高BD为20米，求此时无人机离地面的高度.（参考数据：tan14°≈0.25，tan56°≈1.50） 答案：解：如图，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E ，过点 B 作 BF⊥AE 于点 F ， 则四边形 BDEF 是矩形， ∴BF=DE,EF=BD ， 由题意得： ∠ABF=45°,∠ACD=56°,∠BCD=14° ， BD=20 米， ∴Rt△ABF 是等腰直角三角形， EF=BD=20 米， ∴AF=BF ， 设 BF=x 米，则 AF=DE=x 米， AE=EF+AF=(20+x) 米， ∵在 Rt△BCD 中， tan∠BCD=BDCD ， ∴CD=BDtan∠BCD=20tan14°≈80 （米）， ∴CE=CD−DE=(80−x) 米， ∵在 Rt△ACE 中， tan∠ACE=AECE ， ∴tan56°=20+x80−x ， 解得 x≈40 （米）， ∴AE=20+x≈60 （米）， 答：此时无人机离地面的高度约为60米.

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